第一章
以下是2025年福建福州中考数学考纲的完整版内容：命题依据
教育部制定的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》及本考试纲领。
命题原则
1.
体现数学课程标准的评价理念，有利于促进数学教学，全面落实课程目标；有利于改变学生的数学学习方式，提高学习效率；有利于高中阶段学校综合有效评价学生数学学习。
2.
重视对学生学习数学双基的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认识水平的评价。
3.
体现义务教育性质，命题面向全体学生，关注每个学生的发展。
4.
试题的考察内容、素材选用、试卷形式对每个学生而言要体现其公正性。制定科学合理的参考答案与评分标准，尊重不同的解答方式和表现形式。
5.
试题背景具有现实性，应来自学生所能理解的生活现实，符合学生所拥有的数学现实和其他学科现实。
6.
试卷具有有效性，关注学生学习数学结果与过程的考察，增强对学生思维水平与思维特点的考察。
考试范围
教育部颁发的全日制义务教育数学课程标准（7—9年级）中的数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四个部分的内容。
内容目标
1.
初中毕业生数学学业考试主要考察：基础知识与基本技术；数学活动过程；数学思考；解决问题能力；对数学的基本认识等。
基础知识与基本技术：能正确进行基本运算与估算；能在实际情境中有效应用代数运算、代数模型及相关概念解决问题；能借助不同方法研究几何对象的相关性；能通过设计活动解释一些事件发生的概率。
数学活动过程：考察数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究与交流的意识、能力和信心等。
数学思考：关注学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展状况。包括能尝试从数学角度、用数学思想方法去追求解决问题的策略；能通过观察、实验、概括、类比等活动获取数学猜想。
解决问题能力：能从数学角度提出问题、理解问题，并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略。
对数学的基本认识：包括对数学内部一致性的认识（不同数学知识之间的联系、不同数学方法之间的共性等），对数学与现实世界联系的认识等。
2.
依据数学课程标准，考试要求的知识技能目标分为四个不同层次：了解（认识）、理解、掌握、灵活运用。
了解（认识）：能从具体案例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。
理解：能描述对象的特征和由来；能明确阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。
掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中。
灵活运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。
考试内容
具体考试内容涵盖数与代数、空间与图形、统计与概率等方面，具体如下：
数与代数：有理数、实数、代数式、方程与方程组、不等式与不等式组、函数等方面的相关知识和技能。
空间与图形：图形的认识、相交线与平行线、三角形、四边形、圆、尺规作图、视图与展开图、图形与变换、图形的相似、三角函数等方面的内容。
统计与概率：统计方面包括数据的收集、整理、描述和分析，概率方面包括事件的概率、用列举法求概率等。
以下是2025年福建福州中考数学各考点可能出现的题型：
数与代数
数与式：实数分类、运算等可能出现在选择题或填空题，如判断一个数是有理数还是无理数。整式因式分解、分式化简、二次根式运算等常以填空题或解答题的形式考查，可能要求化简求值等。
方程与不等式：选择题或填空题可能考查方程的解、不等式组的解集等，如给出方程或不等式组，选择正确的解或解集范围。应用题则常考查一元二次方程、分式方程、不等式组等，如行程问题、工程问题、利润问题等，以解答题形式出现，要求列方程或不等式组求解。
函数：一次函数、反比例函数常以选择题、填空题考查图像性质等，如判断函数图像经过的象限。二次函数是重点，常以解答题形式综合考查，如与几何图形结合求线段最值、面积问题，或在实际问题中建立二次函数模型求解。在选择填空题中也会考查二次函数的对称性、增减性、顶点坐标等。
空间与图形
三角形：全等三角形、相似三角形的证明多以解答题形式出现，常与四边形、圆等结合。勾股定理、三角函数的应用可能在选择题、填空题或解答题中出现，如在直角三角形中求边长或角度，以及在实际问题中利用三角函数解决坡度、仰角俯角等问题。
四边形：特殊平行四边形（菱形、矩形、正方形）的性质与判定常以选择题、填空题或解答题考查，可能涉及证明四边形是特殊平行四边形，或根据其性质求边长、角度、面积等。
圆：垂径定理、圆周角定理、切线的判定与性质等是必考内容，常以选择题、填空题或解答题形式出现，如利用垂径定理求弦长，证明直线是圆的切线等。扇形面积计算、弧长计算也常考，可能单独出题，也可能与其他几何图形结合考查。
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统计与概率
统计：选择题、填空题常考查平均数、中位数、众数、方差的计算与意义，如给出一组数据，求其平均数、中位数等。解答题可能要求根据统计图表获取信息，进行数据分析、整理，并作出合理的判断和预测。
概率：用列举法、树状图法求概率常以解答题形式出现，可能结合实际情境，如抽奖、游戏等问题，让学生计算事件发生的概率。也可能在选择题、填空题中考查简单的概率概念和计算。
以下是2025年福建福州中考数学各考点的题型举例：
数与代数
实数运算：选择题。如比较sqrt{5}与2的大小关系。
整式运算：选择题。下列计算正确的是（
）A.
a^{3}+a^{2}=a^{5}
B.
（a^{3}）^{2}=a^{5}
C.
a^{6}div
a^{3}=a^{2}
D.
a^{3}cdot
a^{2}=a^{5}
分式化简求值：解答题。先化简，再求值：frac{x^{2}-1}{x^{2}+2x
+
1}divfrac{x
-
1}{x
+
1}，其中x
=
2。
方程应用：解答题。某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元
函数图像性质：选择题。已知一次函数y
=
kx
+
b（kneq0）的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则该函数的图像不经过（
）A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
空间与图形
视图判断：选择题。如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（
）
三角形性质应用：解答题。在triangle
ABgle
C
=
90^{circ}，sin
A=frac{3}{5}，BC
=
6，求AC的长。
四边形证明与计算：解答题。如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，连接BE、CE，BE平分angle
ABC。（1）求证：triangle
ABEgtriangle
DCE；（2）若AB
=
2，求矩形ABCD的面积。
圆的相关计算与证明：解答题。如图，AB是odot
O的直径，C是odot
O上一点，ODperp
BC于点D，过点C作odot
O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE。（1）求证：BE是odot
O的切线；（2）若OD
=
1，DE
=
2，求odot
O的半径。
统计与概率
统计图表分析：解答题。为了解某学校学生的睡眠情况，随机抽取了该校部分学生进行调查。将所得数据整理后，绘制出如下不完整的统计图。请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生（2）补全条形统计图；（3）求扇形统计图中睡眠不足部分的圆心角的度数。
概率计算：解答题。一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外都相同。从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球。求两次都摸到红球的概率。只剩9天复习中考数学，建议聚焦高频考点、易错点和自身薄弱点，精准冲刺。以下是分阶段规划：
第1-3天：地毯式扫盲，抓基础（占分60%+）
1.
复盘课本+真题基础题
数与代数：
必练：实数运算（绝对值、平方根、负指数幂、零次幂混合计算，如计算sqrt{16}
-
（frac{1}{2}）^{-1}
+
|-3|
+
cos
60^{circ}）、分式化简求值、一元二次方程解法（配方法公式法）、不等式组解集（数轴表示）。
易错点：分式分母不为0、二次根式被开方数非负（如sqrt{x-2}中xgeq2）。
空间与图形：
必练：三视图判断（根据俯视图画左视图主视图）、勾股定理计算（直角三角形边长）、特殊三角函数值（30°45°60°的正弦、余弦、正切）。
记公式：扇形面积S=frapi
r^2}{360}、弧长l=frapi
r}{180}、圆锥侧面积S=pi
rl（l为母线长）。
统计与概率：
必练：平均数中位数众数计算（注意排序）、树状图列表法求概率（放回不放回问题，如两次摸球概率）。
2.
整理错题本基础题
重点看：计算失误题（如符号错误、公式记错）、概念混淆题（如分式方程未验根、不等式变号漏看），同类题集中练3道，确保不再错。
第4-6天：攻克核心考点，抓中档题（占分30%）
1.
高频中档题型专项突破
方程不等式应用题：
题型：利润问题（降价促销求盈利，如每件降价x元，销量增加2x件，求利润最大值）、工程行程问题（分式方程，注意单位统一）。
技巧：先列等量关系表，设未知数后直接套关系（如总利润=单件利润×销量）。
函数综合题（一次函数反比例函数）：
常考：图像交点坐标（联立方程求解）、面积问题（如S_{triangle
AOB}=frac{1}{2}×底×高，底取坐标轴上的边）。
示例：已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=frac{m}{x}交于点A（1，2）、B（-2，n），求kbm的值及triangle
AOB的面积。
几何证明与计算（三角形四边形）：
全等相似证明：必背判定定理（SSSSASASAAASHL；AASASSSS相似），注意公共角公共边隐含条件。
特殊四边形：矩形菱形的判定（如对角线相等的平行四边形是矩形邻边相等的平行四边形是菱形），结合周长面积计算。
2.
限时训练：每天1套中档题组合（40分钟）
内容：选择11-16题+填空17-18题+解答20-23题（按当地真题结构），严格计时，训练速度和准确率。
第7-8天：冲刺压轴题，抓可拿分步骤（占分10%，不贪全对，抢步骤分）
1.
聚焦两类高频压轴题
二次函数综合题（最值面积存在性问题）：
基础步骤必拿分：
求抛物线解析式（待定系数法，代入3点坐标或顶点式y=a（x-h）^2+k）；
②
求顶点坐标对称轴（公式x=-frac{b}{2a}）；
③
若问是否存在点P使△ABP为直角三角形，分3种情况讨论（∠A∠B∠P为直角），设点坐标后用勾股定理列方程（哪怕算不出结果，写出分类和关系式也得分）。
圆的切线证明+计算：
证明切线必用：
连半径，证垂直（若已知点在圆上，连接圆心与该点，证夹角90°，如利用勾股定理逆定理、全等相似三角形）；
②
作垂直，证半径（若未知点在圆上，过圆心作直线垂线，证垂线段长度=半径）。
计算常用：勾股定理（如Rt△OCE中，OC^2
+
CE^2
=
OE^2）、相似三角形（圆中常出现A型8型相似）。
2.
总结压轴题通用套路
所有压轴题第一问必简单（如求解析式、证全等），务必拿下；第二三问若卡壳，直接写设点坐标为（x，y），根据题意得……，写出关键关系式即可得分。
第9天：调整状态，考前必备清单
1.
回归真题，模拟考场
用近3年当地中考数学真题模拟考试（120分钟），严格计时，按选择填空30分钟内完成，解答题留90分钟分配时间，训练节奏感。
重点看：真题中重复出现的考点（如连续2年考了二次函数与几何图形面积最值，必练同类题）。
2.
熟记公式+易错点清单
手写公式表：二次函数顶点坐标、求根公式、三角函数值、圆的相关公式，贴在书桌旁随时看。
易错点复盘：
计算：去括号漏变号、分式通分漏乘分母、根号化简错误（如sqrt{18}=3sqrt{2}别写成2sqrt{3}）；
概念：分式方程未验根、不等式组解集同大取大记反、函数图像平移方向（左加右减针对x，如y=2x+1向左平移2个单位是y=2（x+2）+1）。
3.
准备考试用品+心态调整
清单：2B铅笔（提前削好或买自动铅笔）、0.5mm黑色签字笔（备2支）、橡皮、直尺、圆规、三角板（含30°45°角）、准考证。
当天不熬夜，睡前简单看基础题错题，告诉自己会的全对就是胜利，避免焦虑。
最后提醒：抓大放小，优先保证会的题不丢分
遇到难题别死磕，选择填空最后1题、解答压轴题最后1问，若5分钟没思路，先跳过，确保中档题和基础题拿稳（120分试卷中，基础+中档题占100+分，拿下这些就是高分）。
加油！聚焦重点，高效复盘，你一定能发挥出最好的水平！考前心态调整直接影响发挥，分享几个接地气又实用的方法，帮你把紧张转化为动力
一、接受紧张是正常的——先和情绪和解
别逼自己必须不紧张：哪怕是学霸，中考前也会心跳加速、睡不踏实，这是大脑在提醒你这件事很重要，不是坏事。可以试试情绪命名法：心里默念我现在有点焦虑，不过没关系，这说明我很重视这次考试，接纳情绪反而会让它变弱。
告诉自己只和自己比：别想考砸了怎么办，换成我比上次模考多掌握了3个考点，已经进步了，聚焦可控的努力，而非不可控的结果。
二、用具体行动打败空想内耗——把焦虑变成清单
列一张安心清单：
物理准备：准考证、笔、橡皮、圆规（提前3天装进透明袋，每天看一眼，避免忘带东西的担忧）；
知识准备：把必背公式易错点写在一张纸上（比如分式方程要验根二次函数开口方向看a的符号），每天早读花10分钟看，重复熟悉感会带来安全感；
作息准备：考前3天开始，按考试时间作息（比如数学9点考，每天9点做一套基础题，让大脑适应这个时间该动数学脑了）。
5分钟小事法对抗慌乱：如果突然紧张到静不下心，立刻给自己安排一件5分钟能做完的小事，比如整理笔袋、画一张函数图像、背3个三角函数值，行动会帮你找回对生活的掌控感。
三、考前聊天比独自硬扛更有用——找对人倒情绪
和能给你具体肯定的人聊：比如告诉父母我担心几何证明题卡住，如果对方说别怕，你上次模考已经进步了，不如直接问你觉得我现在每天练1道中档几何题，会不会更稳——用求具体建议代替求安慰，既能梳理思路，又能减少无力感。
对自己说积极的废话：比如睡前对着镜子笑一笑，说我准备了这么久，该会的都差不多了，明天就当是去‘展示成果’，哪怕遇到不会的，也把会写的步骤写满，就是胜利！——别觉得这很傻，重复的积极暗示真的能改变大脑的焦虑模式。
四、考前1天：留白比熬夜刷题更重要——给大脑缓冲期
不碰新题，只看旧题：当天只复盘错题本上的基础题和中档题，尤其是因为计算错、步骤漏而丢分的题，告诉自己这些错别再犯，就是涨分，避免刷到难题影响心态。
做一件无关学习的小事放松：比如听5分钟白噪音（雨声、咖啡馆背景音）、画一幅简笔画、吃一块喜欢的零食，甚至下楼快走10分钟——大脑需要切换频道，才能避免过度疲劳。
睡前写下来焦虑：如果躺着睡不着，拿张纸把担心的事全写下来（比如怕二次函数压轴题不会怕答题卡涂错），写完后划掉，告诉自己现在我已经‘处理’过这些担心了，明天到考场再解决，大脑会因为任务被记录而放松。
最后一句硬核提醒：
中考本质是你和自己的战斗，不是和别人比能考多高，而是能不能把自己会的东西，稳稳地写在卷子上。
紧张的时候，试试把手按在胸口，深呼吸3次——感受心跳的节奏，告诉自己：你紧张的样子，其实是身体在说‘我已经准备好了，随时可以出发’。
放轻松，你比自己想象中更强大，明天考场见，你一定能发挥出该有的水平！